○マーチンゲール法について考える（その４）

　　それでは前回に引き続き、マーチンゲール法の間違い探しです。

　　先週は元のルールのままだと現実的ではないから、現実的な
　　「ある程度負けたら諦めて、最初からやりなおす」をルールに
　　追加する事を提案いたしました。
　　
　　すると、ルールは次のように変わります。

　　１：まず、最初は100円賭ける。
　　２：賭けが当たったら、次は100円賭ける。
　　３：賭けが外れたら、次は前回の２倍の金額を賭ける。
　　　　ただし、４回連続で負けたら、賭け金を100円に戻す。

　　と言う感じです。
　　
　　この「４回連続」の部分は、どの様に変えても構いません。
　　２回でも、1000回でも無限回でも結果は同じになります。

　　まあ、４回ぐらいが分かり易いかな？！と言うだけです。

　　さて、この条件でルーレットの赤に賭け続けるとどうなるか、
　　計算してみましょう。（前回同様、赤の出る確率は50%前提）

　　その前に・・・
　　
　　この方法では４回連続で負けない限りは「勝ち」になります。
　　そして、負ける確率は6.25%に過ぎません。
　　(0.5 x 0.5 x 0.5 x 0.5 =0.0625)
　　勝てそうな気がしませんか？！（笑）

　　実際にはこんな結果になります。

　　１回目での勝率　50%　勝った時の利益 100円
　　２回目での勝率　25%　勝った時の利益 100円
　　３回目での勝率　12.5%　勝った時の利益 100円
　　４回目での勝率　6.25%　勝った時の利益 100円

　　そして・・・

　　４回目での負率　6.25% 負けた時の損失　▲1500円

　　※あまり使いませんが、負ける確率を「負率」と呼ぶことに
　　　します。（負率＝１－勝率です）

　　※負ける度に賭け金を２倍にします。すると、４回連続で負け
　　　た場合の累計の損失金額は
　　　100円　+ 200円 + 400円 + 800円 = 1500円　です。

　　つまりこのルールに従うと、93.75%の確率で100円の利益が得
　　られ、6.75%の確率で1500円の損をする事になります。

　　それでは、この賭け方の平均利益を求めてみましょう。

　　平均利益　= (勝率 x 利益額) - (負率 x 損失額)

　　そして

　　勝率 x 利益額　= 93.75% x 100円　= 93.75円
　　負率 x 損失額　= 6.25% x 1500円　= 93.75円

　　ですから、平均利益は「ゼロ」です。

　　【補足】
　
　　今回は「１回でも勝つ、または４回連続で負ける」がゲーム終
　　了の条件にしています。

　　ですので、複数回連続で勝つ場合、このゲームをその回数分、
　　実行している事になります。
　　＃２回連続で勝ちの場合は２回ゲーム参加したことになる等。